Giochi e percorsi matematici (Convergenze)

By Emanuele Delucchi, Giovanni Gaiffi, Ludovico Pernazza

- Percorsi concreti che portano dall'analisi di giochi a argomenti di matematica, testati nella pratica con studenti di scuole superiori
- Capitoli di approfondimento con definizioni e dimostrazioni dei teoremi in keeping with introdurre e esaminare con più rigore gli argomenti trattati
- Numerosi esercizi

Spesso i giochi danno lo spunto in line with affrontare argomenti matematici interessanti e significativi. Si tratta di un punto di partenza stimolante in keeping with accedere alla matematica, come gli autori hanno potuto verificare in occasione di molte lezioni-laboratorio tenute con studenti delle scuole superiori in Italia, Svizzera, Germania e Stati Uniti. Da story esperienza concreta nasce il presente quantity, che ne conserva los angeles struttura di avvicinamento al rigore matematico attraverso domande e approfondimenti successivi, consolidati da molti esercizi.
Insegnanti, studenti e appassionati di matematica troveranno nel libro percorsi che partono dai giochi e approdano a temi matematici talvolta fuori dagli schemi dei programmi scolastici: i grafi, le permutazioni, i gruppi, le funzioni di più variabili reali, il teorema di punto fisso di Brouwer, gli omeomorfismi, le curve nel piano e i primi concetti della topologia, solo according to citarne alcuni. Il testo si offre quindi sia come supporto pratico in line with proporre itinerari didattici, sia come lettura di approfondimento, che confidiamo piacevole, a proposito di alcuni giochi e della matematica che permettono di scoprire.

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1 ripropone tre disegni gi`a apparsi nel Paragrafo five. 1: osservandoli possiamo convincerci del fatto che alcuni modi di disegnare un grafo aiutano pi`u Figura 22. 1 Tre disegni diversi dello stesso grafo 1 Qui e nel seguito non faremo distinzione fra una curva e il suo sostegno (vedi il Paragrafo sixteen. 5). Delucchi E. , Gaiffi G. , Pernazza L. : Giochi e percorsi matematici DOI 10. 1007/978-88-470-2616-2 22, © Springer-Verlag Italia 2012 Giochi e percorsi matematici 164 φ(a1 ) φ(b3 ) φ(b2 )   φ(a3 ) φ(a2 ) φ(b1 ) Figura 22. 2 di altri a comprenderne l. a. struttura. In particolare, un buon criterio sembra essere quello di cercare di disegnare il grafo in modo che le linee che rappresentano gli archi si intersechino solo nei punti che rappresentano vertici comuni, e che tali linee non si autointersechino. Definizione 22. 2 Un grafo G = (V , E) e` detto planare se esiste un disegno di G story che tutte le curve φ(e) siano semplici2 e che due curve corrispondenti a due archi diversi di G si intersechino al pi`u nei loro estremi. Un story disegno e` detto, in keeping with analogia, planare. Esempio 22. three Il grafo di Fig. 22. 1 e` chiaramente planare: il disegno al centro e quello a destra lo dimostrano. Esempio 22. four Consideriamo il grafo bipartito completo ok 3,3 (vedi Definizione five. 19), e chiamiamo a 1 , a 2 , a three , b 1 , b 2 , b three i suoi vertici in modo che esista un arco {a i , b j } in step with ogni i, j, ma che non vi sia nessun arco tra gli a i o tra i b j . Ora consideriamo il ciclo a 1 , b three , a 2 , b 1 , a three , b 2 , a 1 , che in un ipotetico disegno planare di ok 3,3 determina una curva chiusa (vedi Fig. 22. 2). Una volta disegnata questa curva, consistent with completare il disegno di ok 3,3 mancano ancora le curve affiliate a tre archi: gli archi e 1 , e 2 , e three con estremi rispettivamente {a 1 , b 1 }, {a 2 , b 2 }, {a three , b three }. Consideriamo prima e 1 : secondo il teorema di Jordan, φ(e 1 ) pu`o passare o all’esterno o all’interno della curva gi`a disegnata. Se, poniamo, passa all’interno, allora l. a. curva φ(e 2 ) dovr`a passare all’esterno in line with evitare di intersecare 2 Anche questa definizione e ` stata facts al Paragrafo sixteen. five. Capitolo 22 ● In primo piano: grafi planari one hundred sixty five φ(e 1 ) (sempre consistent with il teorema di Jordan). A questo punto si vede che i due punti tra i quali dovremmo tracciare l’ultima curva, φ(a three ) e φ(b three ), sono in due parti various della suddivisione del piano determinata dalla curva associata al ciclo a 2 , b 1 , a 1 , b 2 , a 2 . Quindi, ancora in keeping with il teorema di Jordan, e` impossibile connetterli senza intersecare story curva in qualche punto, facendo venir meno los angeles planarit`a del disegno. Abbiamo quindi appena mostrato che ok 3,3 non e` planare. Nell’esempio precedente il grafo okay 3,3 sembra avere ‘un arco di troppo’ in step with essere planare. Questa inspiration che un grafo planare non possa avere ‘troppi’ archi rispetto al suo numero di vertici in effetti e` valida, ma according to renderla precisa dobbiamo tornare a considerare l’idea centrale nella nostra analisi di Cavoletti di Bruxelles, ossia l. a. relazione decisiva (20.

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